Алгебра Примеры

$3 - i$ , $\sqrt{5}$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 3 - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 + i$ .

Этап 3

Корень в $x = 3 + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 - i$ .

Этап 4

Корень в $x = \sqrt{5}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\sqrt{5}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \sqrt{5}$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 3 + i) (x - 3 - i) (x - \sqrt{5})$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 3 + i) (x - 3 - i) (x - \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 3 + i) (x - 3 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i x + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i x + i \cdot - 3 + i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- i)$ и $i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i x + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- i x$ и $i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 3$ и $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.5

Перенесем $- 3$ влево от $i$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 \cdot i + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.6

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.6.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - (i i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - (i i)) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - i^{2}) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i + 1) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.2.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i + 1) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вычтем $3 i$ из $3 i$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 1) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.3.1.2

Добавим $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ и $0$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 1) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 9 + 1) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.2.3.3

Добавим $9$ и $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 10) (x - \sqrt{5})$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} - 6 x + 10) (x - \sqrt{5})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 (x \cdot x) - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 6.4.1.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x - 10 \sqrt{5}$

Этап 6.4.2

Изменим порядок множителей в $x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x - 10 \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} - x^{2} \sqrt{5} - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x - 10 \sqrt{5}$

Этап 7