Алгебра Примеры

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Этап 1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Этап 1.7

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Этап 4

Разложим комплексные числа на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 49$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Этап 4.2

Перепишем $49 i^{2}$ в виде ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$