Алгебра Примеры

$135 w^{5}$ , $w^{2}$ , $21 w^{3}$ , $w^{6}$

Этап 1

Since $135 w^{5}, w^{2}, 21 w^{3}, w^{6}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $135, 1, 21, 1$ then find LCM for the variable part $w^{5}, w^{2}, w^{3}, w^{6}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $135$ являются $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $135$ есть множители: $3$ и $45$ .

$3 \cdot 45$

Этап 3.2

У $45$ есть множители: $3$ и $15$ .

$3 \cdot 3 \cdot 15$

Этап 3.3

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 7

НОК $135, 1, 21, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 8

Умножим $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 8.2

Умножим $9$ на $3$ .

$27 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 8.3

Умножим $27$ на $5$ .

$135 \cdot 7$

Этап 8.4

Умножим $135$ на $7$ .

$945$

Этап 9

Множители $w^{5}$ — $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ , то есть $w$ , умноженный сам на себя $5$ раз.

$w^{5} = w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

$w$ встречается $5$ раз.

Этап 10

Множители $w^{2}$ — $w \cdot w$ , то есть $w$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$w^{2} = w \cdot w$

$w$ встречается $2$ раз.

Этап 11

Множители $w^{3}$ — $w \cdot w \cdot w$ , то есть $w$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$w^{3} = w \cdot w \cdot w$

$w$ встречается $3$ раз.

Этап 12

Множители $w^{6}$ — $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ , то есть $w$ , умноженный сам на себя $6$ раз.

$w^{6} = w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

$w$ встречается $6$ раз.

Этап 13

НОК $w^{5}, w^{2}, w^{3}, w^{6}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

Этап 14

Упростим $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $w$ на $w$ .

$w^{2} \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

Этап 14.2

Умножим $w^{2}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $w^{2}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$w^{2} \cdot w^{1} \cdot w \cdot w \cdot w$

Этап 14.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w^{2 + 1} \cdot w \cdot w \cdot w$

Этап 14.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$w^{3} \cdot w \cdot w \cdot w$

Этап 14.3

Умножим $w^{3}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $w^{3}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$w^{3} \cdot w^{1} \cdot w \cdot w$

Этап 14.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w^{3 + 1} \cdot w \cdot w$

Этап 14.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$w^{4} \cdot w \cdot w$

Этап 14.4

Умножим $w^{4}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Умножим $w^{4}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$w^{4} \cdot w^{1} \cdot w$

Этап 14.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w^{4 + 1} \cdot w$

Этап 14.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$w^{5} \cdot w$

Этап 14.5

Умножим $w^{5}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Умножим $w^{5}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$w^{5} \cdot w^{1}$

Этап 14.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w^{5 + 1}$

Этап 14.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$w^{6}$

Этап 15

НОК $135 w^{5}, w^{2}, 21 w^{3}, w^{6}$ представляет собой произведение числовой части $945$ и переменной части.

$945 w^{6}$