Алгебра Примеры

$\frac{5}{10^{3}}$ ; $\frac{9}{10^{6}}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $\frac{1}{200}, \frac{9}{1000000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Простыми множителями $200$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

У $200$ есть множители: $2$ и $100$ .

$2 \cdot 100$

Этап 2.2.2

У $100$ есть множители: $2$ и $50$ .

$2 \cdot 2 \cdot 50$

Этап 2.2.3

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

Этап 2.2.4

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.3

Простыми множителями $1000000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

У $1000000$ есть множители: $2$ и $500000$ .

$2 \cdot 500000$

Этап 2.3.2

У $500000$ есть множители: $2$ и $250000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 250000$

Этап 2.3.3

У $250000$ есть множители: $2$ и $125000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125000$

Этап 2.3.4

У $125000$ есть множители: $2$ и $62500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 62500$

Этап 2.3.5

У $62500$ есть множители: $2$ и $31250$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31250$

Этап 2.3.6

У $31250$ есть множители: $2$ и $15625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15625$

Этап 2.3.7

У $15625$ есть множители: $5$ и $3125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3125$

Этап 2.3.8

У $3125$ есть множители: $5$ и $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 625$

Этап 2.3.9

У $625$ есть множители: $5$ и $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 125$

Этап 2.3.10

У $125$ есть множители: $5$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Этап 2.3.11

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.5

Умножим $32$ на $2$ .

$64 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.6

Умножим $64$ на $5$ .

$320 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.7

Умножим $320$ на $5$ .

$1600 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.8

Умножим $1600$ на $5$ .

$8000 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.9

Умножим $8000$ на $5$ .

$40000 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4.10

Умножим $40000$ на $5$ .

$200000 \cdot 5$

Этап 2.4.11

Умножим $200000$ на $5$ .

$1000000$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $1000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $1000000$ на $200$ .

$5000$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{200}$ на $5000$ .

$\frac{1 \cdot 5000}{200 \cdot 5000}$

Этап 3.3

Умножим $5000$ на $1$ .

$\frac{5000}{200 \cdot 5000}$

Этап 3.4

Умножим $200$ на $5000$ .

$\frac{5000}{1000000}$

Этап 3.5

Разделим $1000000$ на $1000000$ .

$1$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{9}{1000000}$ на $1$ .

$\frac{9 \cdot 1}{1000000 \cdot 1}$

Этап 3.7

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{9}{1000000 \cdot 1}$

Этап 3.8

Умножим $1000000$ на $1$ .

$\frac{9}{1000000}$

Этап 3.9

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{5000}{1000000}, \frac{9}{1000000}$

Этап 4

Найдем НОК для $5000, 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

Простыми множителями $5000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

У $5000$ есть множители: $2$ и $2500$ .

$2 \cdot 2500$

Этап 4.2.2

У $2500$ есть множители: $2$ и $1250$ .

$2 \cdot 2 \cdot 1250$

Этап 4.2.3

У $1250$ есть множители: $2$ и $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 625$

Этап 4.2.4

У $625$ есть множители: $5$ и $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 125$

Этап 4.2.5

У $125$ есть множители: $5$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Этап 4.2.6

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.3

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 4.4

НОК $5000, 9$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5.5

Умножим $72$ на $5$ .

$360 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5.6

Умножим $360$ на $5$ .

$1800 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.5.7

Умножим $1800$ на $5$ .

$9000 \cdot 5$

Этап 4.5.8

Умножим $9000$ на $5$ .

$45000$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $5000, 9$ и разделить его на НОК $200, 1000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $5000, 9$ на НОК $200, 1000000$ .

$\frac{45000}{1000000}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $45000$ и $1000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $5000$ из $45000$ .

$\frac{5000 (9)}{1000000}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $5000$ из $1000000$ .

$\frac{5000 \cdot 9}{5000 \cdot 200}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 \cdot 9}{5000 \cdot 200}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{200}$