Алгебра Примеры

$0.1 {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}$

Этап 1

Запишем $0.1 {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}$ в виде функции.

$f (x) = 0.1 {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.1 ((x - 3) (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$0.1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(0.1 x^{2} + 0.1 (- 6 x) + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 6$ на $0.1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $0.1$ на $9$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.7.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Перенесем $3^{2}$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3})$

Этап 2.1.7.2.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3})$

Этап 2.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3})$

Этап 2.1.7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3})$

Этап 2.1.7.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3})$

Этап 2.1.7.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$

Этап 2.1.8

Развернем $(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$0.1 x^{2} x^{3} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$0.1 (x^{3} x^{2}) + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{3 + 2} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{2 + 2} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.4

Умножим $0.1$ на $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{2} x + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.6.1

Перенесем $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 (x \cdot x^{2}) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 (x^{1} x^{2}) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{1 + 2} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.7

Умножим $0.1$ на $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.8

Умножим $27$ на $0.1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.9

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.9.1

Перенесем $x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.9.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x^{1}) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{3 + 1} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.9.3

Добавим $3$ и $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.11

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.11.1

Перенесем $x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{2 + 1} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.11.3

Добавим $2$ и $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.12

Умножим $- 0.6$ на $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x \cdot x - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.14.1

Перенесем $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 (x \cdot x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.15

Умножим $- 0.6$ на $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.16

Умножим $27$ на $- 0.6$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.17

Умножим $9$ на $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.18

Умножим $27$ на $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 0.9 \cdot 27$

Этап 2.1.9.1.19

Умножим $0.9$ на $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 2.1.9.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Вычтем $0.6 x^{4}$ из $0.9 x^{4}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 2.1.9.2.2

Вычтем $5.4 x^{3}$ из $2.7 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 2.1.9.2.3

Добавим $- 2.7 x^{3}$ и $0.9 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 2.1.9.2.4

Вычтем $16.2 x^{2}$ из $2.7 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 13.5 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 2.1.9.2.5

Добавим $- 13.5 x^{2}$ и $8.1 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} - 16.2 x + 24.3 x + 24.3$

Этап 2.1.9.2.6

Добавим $- 16.2 x$ и $24.3 x$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} + 8.1 x + 24.3$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 3

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.1 ((x - 3) (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$0.1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(0.1 x^{2} + 0.1 (- 6 x) + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 6$ на $0.1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $0.1$ на $9$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) {(x + 3)}^{3}$

Этап 4.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 4.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 4.1.7.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.2.1

Перенесем $3^{2}$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3})$

Этап 4.1.7.2.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3})$

Этап 4.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3})$

Этап 4.1.7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3})$

Этап 4.1.7.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3})$

Этап 4.1.7.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$

Этап 4.1.8

Этап 4.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

Этап 4.1.9.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.1.9.1.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 4.1.9.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 4.1.9.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.1.9.1.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.4

Умножим $0.1$ на $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{2} x + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.6.1

Перенесем $x$ .

Этап 4.1.9.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 (x^{1} x^{2}) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{1 + 2} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.7

Умножим $0.1$ на $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.8

Умножим $27$ на $0.1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.9

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.9.1

Перенесем $x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.9.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x^{1}) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{3 + 1} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.9.3

Добавим $3$ и $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.11

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.11.1

Перенесем $x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{2 + 1} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.11.3

Добавим $2$ и $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.12

Умножим $- 0.6$ на $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x \cdot x - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.14.1

Перенесем $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 (x \cdot x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.15

Умножим $- 0.6$ на $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.16

Умножим $27$ на $- 0.6$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.17

Умножим $9$ на $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.18

Умножим $27$ на $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 0.9 \cdot 27$

Этап 4.1.9.1.19

Умножим $0.9$ на $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 4.1.9.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.2.1

Вычтем $0.6 x^{4}$ из $0.9 x^{4}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 4.1.9.2.2

Вычтем $5.4 x^{3}$ из $2.7 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 4.1.9.2.3

Добавим $- 2.7 x^{3}$ и $0.9 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 4.1.9.2.4

Вычтем $16.2 x^{2}$ из $2.7 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 13.5 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Этап 4.1.9.2.5

Добавим $- 13.5 x^{2}$ и $8.1 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} - 16.2 x + 24.3 x + 24.3$

Этап 4.1.9.2.6

Добавим $- 16.2 x$ и $24.3 x$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} + 8.1 x + 24.3$

Этап 4.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$0.1 x^{5}$

Этап 4.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$0.1$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 8