Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x + 1)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 1.1.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 1.1.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 1.1.3.4

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.4.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Этап 1.1.5

Развернем $(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Этап 1.1.6.1.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 1.1.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.2.1.1

Добавим $- 3 x^{4}$ и $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 0 + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 1.1.6.2.1.2

Добавим $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5}$ и $0$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 1.1.6.2.2

Вычтем $3 x^{5}$ из $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 1.1.6.2.3

Вычтем $x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 3.1.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Этап 3.1.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 3.1.3.4

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.4.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.1.5

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.2

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Этап 3.1.6.1.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 3.1.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1.1

Добавим $- 3 x^{4}$ и $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 0 + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 3.1.6.2.1.2

Добавим $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5}$ и $0$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 3.1.6.2.2

Вычтем $3 x^{5}$ из $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Этап 3.1.6.2.3

Вычтем $x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{6}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7