Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 15 & 9 \\ - 10 & 5 \\ - 5 & 1 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$9 = a (- 15) + b 5 = a (- 10) + b 1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $b$ в $9 = a (- 15) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (- 15) + b = 9$ .

$a (- 15) + b = 9$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 15$ влево от $a$ .

$- 15 a + b = 9$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.1.3

Добавим $15 a$ к обеим частям уравнения.

$b = 9 + 15 a$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

$b = 9 + 15 a$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $9 + 15 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $5 = a (- 10) + b$ на $9 + 15 a$ .

$5 = a (- 10) + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $5 = a (- 10) + 9 + 15 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$5 = a (- 10) + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = a (- 10) + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим $a (- 10) + 9 + 15 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $- 10$ влево от $a$ .

$5 = - 10 a + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Добавим $- 10 a$ и $15 a$ .

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $1 = a (- 5) + b$ на $9 + 15 a$ .

$1 = a (- 5) + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.2.4

Упростим $1 = a (- 5) + 9 + 15 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a (- 5) + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (- 5) + 9 + 15 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $- 5$ влево от $a$ .

$1 = - 5 a + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Добавим $- 5 a$ и $15 a$ .

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $1 = 10 a + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $10 a + 9 = 1$ .

$10 a + 9 = 1$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$10 a = 1 - 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$10 a = - 8$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$10 a = - 8$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $10 a = - 8$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $10 a = - 8$ на $10$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 a}{10} = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$a = \frac{2 (- 4)}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{4}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $5 = 5 a + 9$ на $- \frac{4}{5}$ .

$5 = 5 (- \frac{4}{5}) + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $5 (- \frac{4}{5}) + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$5 = 5 (\frac{- 4}{5}) + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$5 = 5 (\frac{- 4}{5}) + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$5 = - 4 + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

$5 = - 4 + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $- 4$ и $9$ .

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $b = 9 + 15 a$ на $- \frac{4}{5}$ .

$b = 9 + 15 (- \frac{4}{5})$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $9 + 15 (- \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$b = 9 + 15 (\frac{- 4}{5})$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$b = 9 + 5 (3) (\frac{- 4}{5})$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$b = 9 + 5 \cdot (3 (\frac{- 4}{5}))$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$b = 9 + 3 \cdot - 4$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 3 \cdot - 4$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.4.4.1.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$b = 9 - 12$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 - 12$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.4.4.1.2

Вычтем $12$ из $9$ .

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = - 3$

$a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = - 3, a = - \frac{4}{5}$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{4}{5}$ , $b = - 3$ и $x = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot - 15 - 3$

Этап 1.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 3)) - 3$

Этап 1.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 3) - 3$

Этап 1.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 4 \cdot - 3 - 3$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$y = 12 - 3$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$y = 9$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 15$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 9$ и $y = 9$ .

$9 = 9$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{4}{5}$ , $b = - 3$ и $x = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot - 10 - 3$

Этап 1.4.3.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 2)) - 3$

Этап 1.4.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 2) - 3$

Этап 1.4.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 4 \cdot - 2 - 3$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = 8 - 3$

Этап 1.4.3.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$y = 5$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 10$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 5$ и $y = 5$ .

$5 = 5$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{4}{5}$ , $b = - 3$ и $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot - 5 - 3$

Этап 1.4.5.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1)) - 3$

Этап 1.4.5.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 3$

Этап 1.4.5.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 4 \cdot - 1 - 3$

Этап 1.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = 4 - 3$

Этап 1.4.5.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$y = 1$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 5$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 1.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = - \frac{4 x}{5} - 3$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - 3$