Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 20 & - 4 \\ 10 & - 6 & 8 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 16 \\ 7 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 20 & - 4 \\ 10 & - 6 & 8 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 x + 20 y - 4 z \\ 10 x - 6 y + 8 z \\ 2 x + 0 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 16 \\ 7 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 2 x + 20 y - 4 z \\ 10 x - 6 y + 8 z \\ 2 x + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 16 \\ 7 \end{array}]$

Этап 2

Write as a linear system of equations.

$2 x + 20 y - 4 z = 40$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $2 x + 20 y - 4 z = 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $20 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 4 z = 40 - 20 y$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.1.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 40 - 20 y + 4 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$2 x = 40 - 20 y + 4 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $2 x = 40 - 20 y + 4 z$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 40 - 20 y + 4 z$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Разделим $40$ на $2$ .

$x = 20 + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 20$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 20 y$ .

$x = 20 + \frac{2 (- 10 y)}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 20 + \frac{2 (- 10 y)}{2 (1)} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 20 + \frac{2 (- 10 y)}{2 \cdot 1} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 20 + \frac{- 10 y}{1} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.2.2.4

Разделим $- 10 y$ на $1$ .

$x = 20 - 10 y + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 z$ .

$x = 20 - 10 y + \frac{2 (2 z)}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 20 - 10 y + \frac{2 (2 z)}{2 (1)}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 20 - 10 y + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 20 - 10 y + \frac{2 z}{1}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.1.2.3.1.3.2.4

Разделим $2 z$ на $1$ .

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $20 - 10 y + 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $10 x - 6 y + 8 z = 16$ на $20 - 10 y + 2 z$ .

$10 (20 - 10 y + 2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $10 (20 - 10 y + 2 z) - 6 y + 8 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 20 + 10 (- 10 y) + 10 (2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Умножим $10$ на $20$ .

$200 + 10 (- 10 y) + 10 (2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Умножим $- 10$ на $10$ .

$200 - 100 y + 10 (2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.2.1.1.2.3

Умножим $2$ на $10$ .

$200 - 100 y + 20 z - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 100 y + 20 z - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 100 y + 20 z - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вычтем $6 y$ из $- 100 y$ .

$200 - 106 y + 20 z + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $20 z$ и $8 z$ .

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 z = 7$ на $20 - 10 y + 2 z$ .

$2 (20 - 10 y + 2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $2 (20 - 10 y + 2 z) + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 20 + 2 (- 10 y) + 2 (2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $20$ .

$40 + 2 (- 10 y) + 2 (2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.2.4.1.1.2.2

Умножим $- 10$ на $2$ .

$40 - 20 y + 2 (2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.2.4.1.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$40 - 20 y + 4 z + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 4 z + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 4 z + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $4 z$ и $3 z$ .

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $40 - 20 y + 7 z = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$- 20 y + 7 z = 7 - 40$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $7 z$ из обеих частей уравнения.

$- 20 y = 7 - 40 - 7 z$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.1.3

Вычтем $40$ из $7$ .

$- 20 y = - 33 - 7 z$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$- 20 y = - 33 - 7 z$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 20 y = - 33 - 7 z$ на $- 20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 20 y = - 33 - 7 z$ на $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{33}{20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.3.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $200 - 106 y + 28 z = 16$ на $\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ .

$200 - 106 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $200 - 106 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 28 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$200 - 106 (\frac{33}{20}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 106$ .

$200 + 2 (- 53) (\frac{33}{20}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$200 + 2 \cdot (- 53 \frac{33}{2 \cdot 10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$200 + 2 \cdot (- 53 \frac{33}{2 \cdot 10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$200 - 53 (\frac{33}{10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 - 53 (\frac{33}{10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.3

Объединим $- 53$ и $\frac{33}{10}$ .

$200 + \frac{- 53 \cdot 33}{10} - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.4

Умножим $- 53$ на $33$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 106$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} + 2 (- 53) (\frac{7 z}{20}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} + 2 \cdot (- 53 \frac{7 z}{2 \cdot 10}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$200 + \frac{- 1749}{10} + 2 \cdot (- 53 \frac{7 z}{2 \cdot 10}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$200 + \frac{- 1749}{10} - 53 \frac{7 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 + \frac{- 1749}{10} - 53 \frac{7 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.6

Объединим $- 53$ и $\frac{7 z}{10}$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} + \frac{- 53 (7 z)}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.7

Умножим $7$ на $- 53$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} + \frac{- 371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$200 - \frac{1749}{10} + \frac{- 371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$200 - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $200$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$200 \cdot \frac{10}{10} - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.3

Объединим $200$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{200 \cdot 10}{10} - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{200 \cdot 10 - 1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $200$ на $10$ .

$\frac{2000 - 1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.5.2

Вычтем $1749$ из $2000$ .

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.6

Чтобы записать $28 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z \cdot \frac{10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.7

Объединим $28 z$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + \frac{28 z \cdot 10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{251}{10} + \frac{- 371 z + 28 z \cdot 10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{251 - 371 z + 28 z \cdot 10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.10

Умножим $10$ на $28$ .

$\frac{251 - 371 z + 280 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.2.1.11

Добавим $- 371 z$ и $280 z$ .

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 20 - 10 y + 2 z$ на $\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ .

$x = 20 - 10 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $20 - 10 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 20 - 10 (\frac{33}{20}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$x = 20 + 10 (- 1) (\frac{33}{20}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.2.2

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$x = 20 + 10 \cdot (- 1 \frac{33}{10 \cdot 2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = 20 + 10 \cdot (- 1 \frac{33}{10 \cdot 2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.3.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) + 10 (- 1) (\frac{7 z}{20}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.3.2

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) + 10 \cdot (- 1 \frac{7 z}{10 \cdot 2}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) + 10 \cdot (- 1 \frac{7 z}{10 \cdot 2}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.4.1

Перепишем $- 1 (\frac{33}{2})$ в виде $- (\frac{33}{2})$ .

$x = 20 - (\frac{33}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.1.4.2

Перепишем $- 1 \frac{7 z}{2}$ в виде $- \frac{7 z}{2}$ .

$x = 20 - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.2

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 20 \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.3

Объединим $20$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{20 \cdot 2}{2} - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{20 \cdot 2 - 33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.5.1

Умножим $20$ на $2$ .

$x = \frac{40 - 33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.5.2

Вычтем $33$ из $40$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.6

Чтобы записать $2 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.7

Объединим $2 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 7 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 - 7 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{7 - 7 z + 4 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.4.4.1.11

Добавим $- 7 z$ и $4 z$ .

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5

Решим относительно $z$ в $\frac{251 - 91 z}{10} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{251 - 91 z}{10} \cdot 10 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Упростим $\frac{251 - 91 z}{10} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{251 - 91 z}{10} \cdot 10 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$251 - 91 z = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$251 - 91 z = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.2.1.1.2

Изменим порядок $251$ и $- 91 z$ .

$- 91 z + 251 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Умножим $16$ на $10$ .

$- 91 z + 251 = 160$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 160$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 160$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Вычтем $251$ из обеих частей уравнения.

$- 91 z = 160 - 251$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.3.1.2

Вычтем $251$ из $160$ .

$- 91 z = - 91$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z = - 91$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.3.2

Разделим каждый член $- 91 z = - 91$ на $- 91$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Разделим каждый член $- 91 z = - 91$ на $- 91$ .

$\frac{- 91 z}{- 91} = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 91 z}{- 91} = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.3.1

Разделим $- 91$ на $- 91$ .

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $z$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = \frac{7 - 3 z}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{7 - 3 \cdot 1}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $\frac{7 - 3 \cdot 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x = \frac{7 - 3}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ на $1$ .

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 (1)}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{33}{20} + \frac{7 (1)}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{33 + 7 (1)}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Этап 3.6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Умножим $7$ на $1$ .

$y = \frac{33 + 7}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Этап 3.6.4.1.2.2

Добавим $33$ и $7$ .

$y = \frac{40}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Этап 3.6.4.1.2.3

Разделим $40$ на $20$ .

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$y = 2, x = 2, z = 1$