Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 0.25 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 2.25 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b - 0.25 = a (1) + b - 1 = a (2) + b - 2.25 = a (3) + b - 4 = a (4) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $b = 0$ .

$b = 0$

$- 0.25 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 0.25 = a + b$ на $0$ .

$- 0.25 = a + 0$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $- 0.25 = a + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 0.25 = a + 0$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 0.25 = a + 0$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Добавим $a$ и $0$ .

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $- 1 = a (2) + b$ на $0$ .

$- 1 = a (2) + 0$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $- 1 = a (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 1 = a (2) + 0$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = a (2) + 0$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Добавим $a (2)$ и $0$ .

$- 1 = a (2)$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $- 2.25 = a (3) + b$ на $0$ .

$- 2.25 = a (3) + 0$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.6

Упростим $- 2.25 = a (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$- 2.25 = a (3) + 0$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = a (3) + 0$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим $a (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Добавим $a (3)$ и $0$ .

$- 2.25 = a (3)$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.7

Заменим все вхождения $b$ в $- 4 = a (4) + b$ на $0$ .

$- 4 = a (4) + 0$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.2.8

Упростим $- 4 = a (4) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.1.1

Избавимся от скобок.

$- 4 = a (4) + 0$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + 0$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.2.1

Упростим $a (4) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.2.1.1

Добавим $a (4)$ и $0$ .

$- 4 = a (4)$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.2.8.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $- 4 = 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $4 a = - 4$ .

$4 a = - 4$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2

Разделим каждый член $4 a = - 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Разделим каждый член $4 a = - 4$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 2.25 = 3 a$ на $- 1$ .

$- 2.25 = 3 (- 1)$

$a = - 1$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $- 1 = 2 a$ на $- 1$ .

$- 1 = 2 (- 1)$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $- 0.25 = a$ на $- 1$ .

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

Этап 1.3.4.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Избавимся от скобок.

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

Этап 1.3.5

Так как $- 0.25 = - 1$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $c$ в $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$0 + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Добавим $0$ и $c$ .

$c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $c$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $- 0.25 = a + b + c$ на $0$ .

$- 0.25 = a + b + 0$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим $- 0.25 = a + b + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 0.25 = a + b + 0$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 0.25 = a + b + 0$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Добавим $a + b$ и $0$ .

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4

Упростим $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Упростим $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Добавим $a \cdot 2^{2} + b (2)$ и $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 1 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$- 1 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2.3

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.5

Заменим все вхождения $c$ в $- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.6

Упростим $- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1

Упростим $a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1.1

Добавим $a \cdot 3^{2} + b (3)$ и $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3)$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.6.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 2.25 = a \cdot 9 + b (3)$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.6.2.1.2.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$- 2.25 = 9 \cdot a + b (3)$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.6.2.1.2.3

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.7

Заменим все вхождения $c$ в $- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ на $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.8

Упростим $- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.8.1.1

Избавимся от скобок.

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.8.2.1

Упростим $a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.8.2.1.1

Добавим $a \cdot 4^{2} + b (4)$ и $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4)$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.8.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.8.2.1.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- 4 = a \cdot 16 + b (4)$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.8.2.1.2.2

Перенесем $16$ влево от $a$ .

$- 4 = 16 \cdot a + b (4)$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.8.2.1.2.3

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.3

Решим относительно $a$ в $- 0.25 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = - 0.25$ .

$a + b = - 0.25$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = - 0.25 - b$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 0.25 - b$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- 0.25 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 4 = 16 a + 4 b$ на $- 0.25 - b$ .

$- 4 = 16 (- 0.25 - b) + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $16 (- 0.25 - b) + 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 = 16 \cdot - 0.25 + 16 (- b) + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Умножим $16$ на $- 0.25$ .

$- 4 = - 4 + 16 (- b) + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$- 4 = - 4 - 16 b + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 4 = - 4 - 16 b + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2.1.2

Добавим $- 16 b$ и $4 b$ .

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $- 2.25 = 9 a + 3 b$ на $- 0.25 - b$ .

$- 2.25 = 9 (- 0.25 - b) + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $9 (- 0.25 - b) + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2.25 = 9 \cdot - 0.25 + 9 (- b) + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Умножим $9$ на $- 0.25$ .

$- 2.25 = - 2.25 + 9 (- b) + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4.1.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 2.25 = - 2.25 - 9 b + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 9 b + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4.1.2

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $- 1 = 4 a + 2 b$ на $- 0.25 - b$ .

$- 1 = 4 (- 0.25 - b) + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1

Упростим $4 (- 0.25 - b) + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 = 4 \cdot - 0.25 + 4 (- b) + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.6.1.1.2

Умножим $4$ на $- 0.25$ .

$- 1 = - 1 + 4 (- b) + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.6.1.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 1 = - 1 - 4 b + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 4 b + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.6.1.2

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5

Решим относительно $b$ в $- 1 = - 1 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 - 2 b = - 1$ .

$- 1 - 2 b = - 1$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 b = - 1 + 1$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$- 2 b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 2 b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 2.25 = - 2.25 - 6 b$ на $0$ .

$- 2.25 = - 2.25 - 6 \cdot 0$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $- 2.25 - 6 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Умножим $- 6$ на $0$ .

$- 2.25 = - 2.25 + 0$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.2.1.2

Добавим $- 2.25$ и $0$ .

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения $b$ в $- 4 = - 4 - 12 b$ на $0$ .

$- 4 = - 4 - 12 \cdot 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Упростим $- 4 - 12 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1

Умножим $- 12$ на $0$ .

$- 4 = - 4 + 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.5

Заменим все вхождения $b$ в $a = - 0.25 - b$ на $0$ .

$a = - 0.25 - (0)$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.6.1

Вычтем $0$ из $- 0.25$ .

$a = - 0.25$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

$a = - 0.25$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

$a = - 0.25$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 2.3.7

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = - 0.25$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 2.3.8

Перечислим все решения.

$a = - 0.25, b = 0, c = 0$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0.25 \cdot 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $- 0.25$ на $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = - 0.25 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим $- 0.25$ на $1$ .

$y = - 0.25 + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $0$ на $1$ .

$y = - 0.25 + 0 + 0$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Добавим $- 0.25$ и $0$ .

$y = - 0.25 + 0$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $- 0.25$ и $0$ .

$y = - 0.25$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 0.25$ и $y = - 0.25$ .

$- 0.25 = - 0.25$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = - 0.25 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $- 0.25$ на $4$ .

$y = - 1 + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $0$ на $2$ .

$y = - 1 + 0 + 0$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Добавим $- 1$ и $0$ .

$y = - 1 + 0$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$y = - 1$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 1$ и $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Этап 2.4.7

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - 0.25 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.7.1.2

Умножим $- 0.25$ на $9$ .

$y = - 2.25 + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.7.1.3

Умножим $0$ на $3$ .

$y = - 2.25 + 0 + 0$

Этап 2.4.7.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.2.1

Добавим $- 2.25$ и $0$ .

$y = - 2.25 + 0$

Этап 2.4.7.2.2

Добавим $- 2.25$ и $0$ .

$y = - 2.25$

Этап 2.4.8

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 2.25$ и $y = - 2.25$ .

$- 2.25 = - 2.25$

Этап 2.4.9

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = - 0.25 \cdot 16 + (0) \cdot (4) + 0$

Этап 2.4.9.1.2

Умножим $- 0.25$ на $16$ .

$y = - 4 + (0) \cdot (4) + 0$

Этап 2.4.9.1.3

Умножим $0$ на $4$ .

$y = - 4 + 0 + 0$

Этап 2.4.9.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.2.1

Добавим $- 4$ и $0$ .

$y = - 4 + 0$

Этап 2.4.9.2.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$y = - 4$

Этап 2.4.10

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 4$ . Эта проверка дает отрицательный результат, так как $y = - 4$ и $y = - 4$ . Правило функции не может быть квадратичным.

$- 4 \neq - 4$

Этап 2.4.11

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является квадратичной.

Функция не является квадратичной.

Этап 3

Проверим кубичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Этап 3.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $4$ , для которого $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Этап 3.3

Вычислим значения $a$ , $b$ , $c$ и $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Решим относительно $d$ в $0 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 0$ .

$a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + b \cdot 0^{2} + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + b \cdot 0^{2} + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + b \cdot 0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.1.4

Умножим $b$ на $0$ .

$0 + 0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$0 + 0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.2

Объединим противоположные члены в $0 + 0 + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.2.2

Добавим $0$ и $d$ .

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2

Заменим все вхождения $d$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Заменим все вхождения $d$ в $- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$ на $0$ .

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2

Упростим $- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Упростим $a + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.1

Добавим $a + b \cdot 0^{2}$ и $0$ .

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2}$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 0.25 = a + b \cdot 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2.1.2.2

Умножим $b$ на $0$ .

$- 0.25 = a + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2.1.3

Добавим $a$ и $0$ .

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.3

Заменим все вхождения $d$ в $- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ на $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4

Упростим $- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1

Упростим $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1.1

Добавим $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2}$ и $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 1 = a \cdot 8 + b \cdot 0^{2}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.2.2

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$- 1 = 8 \cdot a + b \cdot 0^{2}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 1 = 8 a + b \cdot 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.2.4

Умножим $b$ на $0$ .

$- 1 = 8 a + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.3

Добавим $8 a$ и $0$ .

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.5

Заменим все вхождения $d$ в $- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ на $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6

Упростим $- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.2.1

Упростим $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.2.1.1

Добавим $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2}$ и $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.2.1.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 2.25 = a \cdot 27 + b \cdot 0^{2}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6.2.1.2.2

Перенесем $27$ влево от $a$ .

$- 2.25 = 27 \cdot a + b \cdot 0^{2}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6.2.1.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 2.25 = 27 a + b \cdot 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6.2.1.2.4

Умножим $b$ на $0$ .

$- 2.25 = 27 a + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.6.2.1.3

Добавим $27 a$ и $0$ .

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.7

Заменим все вхождения $d$ в $- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ на $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8

Упростим $- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.8.1.1

Избавимся от скобок.

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.8.2.1

Упростим $a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.8.2.1.1

Добавим $a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2}$ и $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.8.2.1.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- 4 = a \cdot 64 + b \cdot 0^{2}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8.2.1.2.2

Перенесем $64$ влево от $a$ .

$- 4 = 64 \cdot a + b \cdot 0^{2}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8.2.1.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 4 = 64 a + b \cdot 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8.2.1.2.4

Умножим $b$ на $0$ .

$- 4 = 64 a + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.2.8.2.1.3

Добавим $64 a$ и $0$ .

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $a$ в $- 4 = 64 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $64 a = - 4$ .

$64 a = - 4$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2

Разделим каждый член $64 a = - 4$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Разделим каждый член $64 a = - 4$ на $64$ .

$\frac{64 a}{64} = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 a}{64} = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$a = \frac{4 (- 1)}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$a = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{1}{16}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 2.25 = 27 a$ на $- \frac{1}{16}$ .

$- 2.25 = 27 (- \frac{1}{16})$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Упростим $27 (- \frac{1}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Умножим $27 (- \frac{1}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $27$ .

$- 2.25 = - 27 (\frac{1}{16})$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.2.1.1.2

Объединим $- 27$ и $\frac{1}{16}$ .

$- 2.25 = \frac{- 27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = \frac{- 27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $- 1 = 8 a$ на $- \frac{1}{16}$ .

$- 1 = 8 (- \frac{1}{16})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1

Упростим $8 (- \frac{1}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{16}$ в числитель.

$- 1 = 8 (\frac{- 1}{16})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.4.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$- 1 = 8 (\frac{- 1}{8 (2)})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.4.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- 1 = 8 (\frac{- 1}{8 \cdot 2})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.4.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 = \frac{- 1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = \frac{- 1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Этап 3.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $- 0.25 = a$ на $- \frac{1}{16}$ .

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

Этап 3.3.4.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

Избавимся от скобок.

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

Этап 3.3.5

Так как $- 0.25 = - \frac{1}{16}$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{3} + b$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Умножим $0$ на ${(0)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Умножим $0$ на ${(0)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1.1

Возведем $0$ в степень $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 0^{1 + 3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$y = 0^{4} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.3

Умножим $0$ на $0^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Умножим $0$ на $0^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1.1

Возведем $0$ в степень $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0^{2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 0 + 0^{1 + 2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 0 + 0^{3} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.5

Умножим $(0) ((0) \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.5.1

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4.1.1.5.2

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 3.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 3.4.1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 3.4.2

If the table has a cubic function rule, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 0$ . This check passes since $y = 0$ and $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 3.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{3} + b$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (1^{2}) + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Этап 3.4.3.1.2

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (1^{2}) + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Этап 3.4.3.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = 0 + 0 \cdot 1 + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Этап 3.4.3.1.4

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Этап 3.4.3.1.5

Умножим $(0) ((1) \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.5.1

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4.3.1.5.2

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 3.4.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 3.4.3.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 3.4.4

Если для данной таблицы действует кубическое правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает отрицательный результат, так как $y = 0$ и $y = - 0.25$ . Правило функции не может быть кубическим.

$0 \neq - 0.25$

Этап 3.4.5

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является кубической.

Функция не является кубической.

Этап 4

Не существует значений $a$ , $b$ , $c$ и $d$ в уравнениях $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ и $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , которые работают для каждой пары $x$ и $y$ .

Таблица не содержит линейного, квадратичного или кубического правила функции.