Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 18 \\ 6 & - 27 \\ 10 & - 36 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$- 18 = a (2) + b - 27 = a (6) + b - 36 = a (10) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $b$ в $- 18 = a (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (2) + b = - 18$ .

$a (2) + b = - 18$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$2 a + b = - 18$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $- 18 - 2 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 27 = a (6) + b$ на $- 18 - 2 a$ .

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $- 27 = a (6) - 18 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим $a (6) - 18 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$- 27 = 6 a - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $6 a$ .

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $- 36 = a (10) + b$ на $- 18 - 2 a$ .

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.2.4

Упростим $- 36 = a (10) - 18 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (10) - 18 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $10$ влево от $a$ .

$- 36 = 10 a - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $10 a$ .

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $- 36 = 8 a - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $8 a - 18 = - 36$ .

$8 a - 18 = - 36$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$8 a = - 36 + 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.2.2

Добавим $- 36$ и $18$ .

$8 a = - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$8 a = - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $8 a = - 18$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $8 a = - 18$ на $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$a = \frac{2 (- 9)}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$a = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{9}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 27 = 4 a - 18$ на $- \frac{9}{4}$ .

$- 27 = 4 (- \frac{9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $4 (- \frac{9}{4}) - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$- 27 = 4 (\frac{- 9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- 27 = 4 (\frac{- 9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 27 = - 9 - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 9 - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Вычтем $18$ из $- 9$ .

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $b = - 18 - 2 a$ на $- \frac{9}{4}$ .

$b = - 18 - 2 (- \frac{9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $- 18 - 2 (- \frac{9}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$b = - 18 - 2 (\frac{- 9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$b = - 18 + 2 (- 1) (\frac{- 9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$b = - 18 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 9}{2 \cdot 2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$b = - 18 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 9}{2 \cdot 2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$b = - 18 - 1 (\frac{- 9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 1 (\frac{- 9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - 18 - 1 (- \frac{9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.3

Умножим $- 1 (- \frac{9}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = - 18 + 1 (\frac{9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.1.3.2

Умножим $\frac{9}{2}$ на $1$ .

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.2

Чтобы записать $- 18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$b = - 18 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.3

Объединим $- 18$ и $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 18 \cdot 2 + 9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.5.1

Умножим $- 18$ на $2$ .

$b = \frac{- 36 + 9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.5.2

Добавим $- 36$ и $9$ .

$b = \frac{- 27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = \frac{- 27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.4.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = - \frac{27}{2}$

$a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = - \frac{27}{2}, a = - \frac{9}{4}$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 9}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 9 - 27}{2}$

Этап 1.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.1

Вычтем $27$ из $- 9$ .

$y = \frac{- 36}{2}$

Этап 1.4.1.2.2.2

Разделим $- 36$ на $2$ .

$y = - 18$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 18$ и $y = - 18$ .

$- 18 = - 18$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ и $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 6 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 6 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.1.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.1.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 9}{2} \cdot 3 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.2

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $3$ .

$y = \frac{- 9 \cdot 3}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.3

Умножим $- 9$ на $3$ .

$y = \frac{- 27}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{27}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 27 - 27}{2}$

Этап 1.4.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.2.1

Вычтем $27$ из $- 27$ .

$y = \frac{- 54}{2}$

Этап 1.4.3.2.2.2

Разделим $- 54$ на $2$ .

$y = - 27$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 6$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 27$ и $y = - 27$ .

$- 27 = - 27$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ и $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 10 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 10 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.1.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.1.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 9}{2} \cdot 5 - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.2

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $5$ .

$y = \frac{- 9 \cdot 5}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.3

Умножим $- 9$ на $5$ .

$y = \frac{- 45}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{45}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 1.4.5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 45 - 27}{2}$

Этап 1.4.5.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.2.1

Вычтем $27$ из $- 45$ .

$y = \frac{- 72}{2}$

Этап 1.4.5.2.2.2

Разделим $- 72$ на $2$ .

$y = - 36$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 10$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 36$ и $y = - 36$ .

$- 36 = - 36$

Этап 1.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = - \frac{9 x}{4} - \frac{27}{2}$ .

$y = - \frac{9 x}{4} - \frac{27}{2}$