Алгебра Примеры

$- 2 {(x - 17)}^{4}$

Этап 1

Запишем $- 2 {(x - 17)}^{4}$ в виде функции.

$f (x) = - 2 {(x - 17)}^{4}$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 17 + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $- 17$ на $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 2.1.2.1.2

Возведем $- 17$ в степень $2$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 289 + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $289$ на $6$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 2.1.2.1.4

Возведем $- 17$ в степень $3$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x \cdot - 4913 + {(- 17)}^{4})$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $- 4913$ на $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + {(- 17)}^{4})$

Этап 2.1.2.1.6

Возведем $- 17$ в степень $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + 83521)$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} - 2 (- 68 x^{3}) - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 68$ на $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Этап 2.1.3.2

Умножим $1734$ на $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Этап 2.1.3.3

Умножим $- 19652$ на $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 2 \cdot 83521$

Этап 2.1.3.4

Умножим $- 2$ на $83521$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 167042$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 3

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 17 + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 17$ на $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 4.1.2.1.2

Возведем $- 17$ в степень $2$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 289 + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $289$ на $6$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Этап 4.1.2.1.4

Возведем $- 17$ в степень $3$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x \cdot - 4913 + {(- 17)}^{4})$

Этап 4.1.2.1.5

Умножим $- 4913$ на $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + {(- 17)}^{4})$

Этап 4.1.2.1.6

Возведем $- 17$ в степень $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + 83521)$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} - 2 (- 68 x^{3}) - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 68$ на $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Этап 4.1.3.2

Умножим $1734$ на $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 19652$ на $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 2 \cdot 83521$

Этап 4.1.3.4

Умножим $- 2$ на $83521$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 167042$

Этап 4.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x^{4}$

Этап 4.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 2$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 8