Алгебра Примеры

$y = 3 {(x + 2)}^{3} - 3$

Этап 1

Упростим $3 {(x + 2)}^{3} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = 3 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - 3$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - 3$

Этап 1.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) - 3$

Этап 1.1.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) - 3$

Этап 1.1.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) - 3$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 x^{3} + 3 (6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot 8 - 3$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $6$ на $3$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot 8 - 3$

Этап 1.1.4.2

Умножим $12$ на $3$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot 8 - 3$

Этап 1.1.4.3

Умножим $3$ на $8$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 36 x + 24 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $24$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 36 x + 21$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$3 x^{3} \to 3$

$18 x^{2} \to 2$

$36 x \to 1$

$21 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$3 x^{3}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$3$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 8