Алгебра Примеры

$(x - 4) (x + \frac{11}{3})$

Этап 1

Приравняем $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ к $0$ .

$(x - 4) (x + \frac{11}{3}) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{11}{3}) - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Этап 2.1.2.1.4

Умножим $- 4 (\frac{11}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Объединим $- 4$ и $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 4 \cdot 11}{3} = 0$

Этап 2.1.2.1.4.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Этап 2.1.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.3

Вычтем $12 x$ из $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 44 = - 132$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.4.1.2

Запишем $- 1$ как $11$ плюс $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (11 - 12) x - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 11 x) - 12 x - 44}{3} = 0$

Этап 2.1.3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 11) - 4 (3 x + 11)}{3} = 0$

Этап 2.1.3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 11$ .

$\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3}) = 0$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$(3 x + 11) (x - 4) = 0$

Этап 3.2

Развернем $(3 x + 11) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (x - 4) + 11 (x - 4) = 0$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 (x - 4) = 0$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3.1.3

Умножим $11$ на $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 x - 44 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $- 12 x$ и $11 x$ .

$3 x^{2} - x - 44 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 1$ и $c = - 44$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 44)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 44$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $529$ в виде $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4, - \frac{11}{3}$