Алгебра Примеры

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Этап 3.4.2

Перепишем $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ в виде $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Этап 4

Развернем $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Этап 6.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Этап 6.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

Этап 6.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$