Алгебра Примеры

$(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243) \div (x - 3)$

Этап 1

Развернем $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - (270 \cdot 270) + 405 x - 243}{x - 3}$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 1 \cdot 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Этап 1.4

Умножим $- 270$ на $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 72900 + 405 x - 243}{x - 3}$

Этап 1.5

Перенесем $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 72900 - 243}{x - 3}$

Этап 1.6

Вычтем $243$ из $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 73143}{x - 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} - 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{4} + 36 x^{3}$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $54 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $54 x^{3} - 162 x^{2}$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Этап 17

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Этап 18

Разделим член с максимальной степенью в делимом $162 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Этап 19

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Этап 20

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $162 x^{2} - 486 x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Этап 21

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

Этап 22

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Этап 23

Разделим член с максимальной степенью в делимом $891 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Этап 24

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Этап 25

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $891 x - 2673$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Этап 26

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

$70470$

Этап 27

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 162 x + 891 - \frac{70470}{x - 3}$