Алгебра Примеры

$(x^{3} - 4 x^{2}) \div (x^{2} - 16)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 0 - 16 x$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	+	$64$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 0 + 64$ .

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$64$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$64$
									+	$16 x$	-	$64$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x - 4 + \frac{16 x - 64}{x^{2} - 16}$