Алгебра Примеры

$\frac{- 8 x^{4} - 10 x^{3} + 17 x^{2} - 4}{4 x^{2} - 5 x + 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

						-	$2 x^{2}$
	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$	-	$8 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{4} + 10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 20 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 20 x^{3} + 25 x^{2} - 10 x$ .

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 5 x - 2$ .

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$5 x$

$2$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x^{2} - 5 x - 1 + \frac{5 x - 2}{4 x^{2} - 5 x + 2}$