Алгебра Примеры

$\frac{4 y^{4} + 8 y^{3} + 2 y^{2} - 8}{2 y + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 y^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 y^{4} + 8 y^{3}$ .

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 y^{2} + 4 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 y$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$y$	-	$2$
$2 y$	+	$4$		$4 y^{4}$	+	$8 y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	-	$8$
			-	$4 y^{4}$	-	$8 y^{3}$
						$0$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$
							-	$2 y^{2}$	-	$4 y$
									-	$4 y$	-	$8$
									-	$4 y$	-	$8$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 y - 8$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

$4 y$

$8$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

$4 y$

$8$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 y^{3} + 0 y^{2} + y - 2$