Алгебра Примеры

$(4 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 30) \div (x^{2} + 3 x - 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x^{3} - 45 x^{2} + 60 x$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $66 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $66 x^{2} + 198 x - 264$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

$258 x$

$234$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} - 15 x + 66 + \frac{- 258 x + 234}{x^{2} + 3 x - 4}$