Алгебра Примеры

$(- 4 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 7) \div (x + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 9 x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 11 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$
							-	$11 x$	-	$33$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 11 x - 33$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$
							+	$11 x$	+	$33$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$
							+	$11 x$	+	$33$
									+	$40$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 4 x^{2} + 3 x - 11 + \frac{40}{x + 3}$