Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{2 x y}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x y$

$0$

$2 x^{2}$

$4 x^{2} y^{2}$

$y^{2} x$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x y$ .

					$\frac{x}{y}$
	$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0$ .

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2} y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} y^{2} + 0$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Этап 11

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- y^{2} x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Этап 12

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							-	$x y^{2}$	+	$0$

Этап 13

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x y^{2} + 0$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$

Этап 14

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$
										$0$

Этап 15

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{2}$