Алгебра Примеры

$(15 x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 4 x^{2} + x - 3) \div (3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{5} + 10 x^{4} + 35 x^{3} - 10 x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{4} - 8 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x^{3} - 10 x^{2} - 35 x + 10$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

$44 x^{2}$

$28 x$

$13$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x^{2} - 4 x - 5 + \frac{44 x^{2} + 28 x - 13}{3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2}$