Алгебра Примеры

$\frac{(- 99 x^{2} + 12 x^{4} - 81)}{(3 x + 9)}$

Этап 1

Изменим порядок $- 99 x^{2}$ и $12 x^{4}$ .

$\frac{12 x^{4} - 99 x^{2} - 81}{3 x + 9}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{4} + 36 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 36 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
$3 x$	+	$9$		$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$99 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
			-	$12 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
					-	$36 x^{3}$	-	$99 x^{2}$
					-	$36 x^{3}$	-	$108 x^{2}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 36 x^{3} - 108 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{2} + 27 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Этап 17

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

Этап 18

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 27 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

Этап 19

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
$3 x$	+	$9$		$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$99 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
			-	$12 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
					-	$36 x^{3}$	-	$99 x^{2}$
					+	$36 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
							+	$9 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$27 x$	-	$81$
									-	$27 x$	-	$81$

Этап 20

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 27 x - 81$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

$27 x$

$81$

Этап 21

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

$27 x$

$81$

$0$

Этап 22

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x - 9$