Алгебра Примеры

$\frac{(5 x^{5} + 90 x^{2} - 135 x)}{(x + 3)}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{5} + 15 x^{4}$ .

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x^{4} - 45 x^{3}$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $45 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $45 x^{3} + 135 x^{2}$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 45 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 45 x^{2} - 135 x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

$0$

Этап 21

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

$0$

Этап 22

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{4} - 15 x^{3} + 45 x^{2} - 45 x$