Алгебра Примеры

$\frac{(- 16 x^{3} - 28 x^{2} - 6 x + 7)}{(4 x + 5)}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$28 x^{2}$

$6 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 16 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 16 x^{3} - 20 x^{2}$ .

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} - 10 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							+	$4 x$	+	$5$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x + 5$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							-	$4 x$	-	$5$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							-	$4 x$	-	$5$
									+	$2$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 4 x^{2} - 2 x + 1 + \frac{2}{4 x + 5}$