Алгебра Примеры

$\frac{(- 150 x^{2} + 15 x^{4} + 135)}{(3 x + 9)}$

Этап 1

Изменим порядок $- 150 x^{2}$ и $15 x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4} - 150 x^{2} + 135}{3 x + 9}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{4} + 45 x^{3}$ .

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 45 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 45 x^{3} - 135 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x^{2} - 45 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

Этап 17

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

Этап 18

Разделим член с максимальной степенью в делимом $45 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

Этап 19

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

$45 x$

$135$

Этап 20

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $45 x + 135$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

$45 x$

$135$

Этап 21

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

$45 x$

$135$

$0$

Этап 22

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{3} - 15 x^{2} - 5 x + 15$