Алгебра Примеры

$\frac{(10 x^{4} - 14 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 10)}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

									$10 x$
	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$10 x^{4}$	-	$14 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$10$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x$ .

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 x - 32$ .

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

$28 x^{2}$

$10 x$

$22$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$10 x + 16 + \frac{28 x^{2} + 10 x + 22}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 2}$