Алгебра Примеры

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $16$ из $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $0.434$ из $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Этап 1.4

Разделим дроби.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим $16$ на $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Этап 1.5.2

Объединим $36.86635944$ и $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Этап 1.5.3

По правилу суммы производная $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Поскольку $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ по $x$ равна $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.4

Объединим $- 2$ и $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.5

Умножим $- 2$ на $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.6

Объединим $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ и $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Поскольку $1.15$ является константой относительно $x$ , производная $1.15 x$ по $x$ равна $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.7.3

Умножим $1.15$ на $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.8

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Этап 1.8.2

Добавим $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ и $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ по $x$ равна $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $1.15$ является константой относительно $x$ , производная $1.15$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $16$ из $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $0.434$ из $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Этап 4.1.4

Разделим дроби.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Разделим $16$ на $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Этап 4.1.5.2

Объединим $36.86635944$ и $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Этап 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.4

Объединим $- 2$ и $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.5

Умножим $- 2$ на $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.6

Объединим $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ и $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Поскольку $1.15$ является константой относительно $x$ , производная $1.15 x$ по $x$ равна $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.7.3

Умножим $1.15$ на $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.8

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Этап 4.1.8.2

Добавим $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ и $0$ .

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1.15$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ на $1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 1.15$ на $- 1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

Этап 5.4

Умножим обе части на $v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Этап 5.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем это выражение.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

Этап 5.6

Разделим каждый член $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ на $73.73271889$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ на $73.73271889$ .

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $73.73271889$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Вынесем множитель $1.15$ из $1.15 v^{2}$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

Этап 5.6.3.2

Вынесем множитель $73.73271889$ из $73.73271889$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

Этап 5.6.3.3

Разделим дроби.

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

Этап 5.6.3.4

Разделим $1.15$ на $73.73271889$ .

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

Этап 5.6.3.5

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$x = 0.01559687 v^{2}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$v^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$v = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$v = \pm 0$

Этап 6.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$v = 0$

Этап 6.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0.01559687 v^{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Этап 9

Так как первая производная не изменила знак, локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 10