Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 21$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3} + 21 x + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4

Перепишем $- x^{3} + 21 x + 20$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Разложим $- x^{3} + 21 x + 20$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 2.2.4.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Этап 2.2.4.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- {(- 1)}^{3} + 21 \cdot - 1 + 20$

Этап 2.2.4.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- - 1 + 21 \cdot - 1 + 20$

Этап 2.2.4.1.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 21 \cdot - 1 + 20$

Этап 2.2.4.1.3.4

Умножим $21$ на $- 1$ .

$1 - 21 + 20$

Этап 2.2.4.1.3.5

Вычтем $21$ из $1$ .

$- 20 + 20$

Этап 2.2.4.1.3.6

Добавим $- 20$ и $20$ .

$0$

Этап 2.2.4.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{3} + 21 x + 20}{x + 1}$

Этап 2.2.4.1.5

Разделим $- x^{3} + 21 x + 20$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$20$

Этап 2.2.4.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$

Этап 2.2.4.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 2.2.4.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} - x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 2.2.4.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Этап 2.2.4.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

Этап 2.2.4.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

Этап 2.2.4.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Этап 2.2.4.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + x$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Этап 2.2.4.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$

Этап 2.2.4.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

Этап 2.2.4.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

Этап 2.2.4.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	+	$20$

Этап 2.2.4.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x + 20$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$

Этап 2.2.4.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$
										$0$

Этап 2.2.4.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} + x + 20$

Этап 2.2.4.1.6

Запишем $- x^{3} + 21 x + 20$ в виде набора множителей.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Умножим на $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + 1 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Запишем $1$ как $- 4$ плюс $5$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} - 4 x + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x (- x - 4) - 5 (- x - 4))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.2.4.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 4$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x - 4) (x - 5))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- 1)}^{3} x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.3.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 (1 x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.3.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} + 11 (- x) + 20}$

Этап 2.3.6

Умножим $- 1$ на $11$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}$

Этап 2.3.7

Перепишем $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Разложим $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 2.3.7.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Этап 2.3.7.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$- 1^{3} - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$- 1 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.4

Возведем $1$ в степень $2$ .

$- 1 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.5

Умножим $- 8$ на $1$ .

$- 1 - 8 - 11 \cdot 1 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.6

Вычтем $8$ из $- 1$ .

$- 9 - 11 \cdot 1 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.7

Умножим $- 11$ на $1$ .

$- 9 - 11 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.8

Вычтем $11$ из $- 9$ .

$- 20 + 20$

Этап 2.3.7.1.3.9

Добавим $- 20$ и $20$ .

$0$

Этап 2.3.7.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}{x - 1}$

Этап 2.3.7.1.5

Разделим $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$20$

Этап 2.3.7.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$

Этап 2.3.7.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 2.3.7.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 2.3.7.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Этап 2.3.7.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 2.3.7.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 2.3.7.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 2.3.7.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{2} + 9 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 2.3.7.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$

Этап 2.3.7.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

Этап 2.3.7.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 20 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

Этап 2.3.7.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

Этап 2.3.7.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 20 x + 20$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

Этап 2.3.7.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$
										$0$

Этап 2.3.7.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} - 9 x - 20$

Этап 2.3.7.1.6

Запишем $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ в виде набора множителей.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

Этап 2.3.7.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 20 = 20$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

Этап 2.3.7.2.1.2

Запишем $- 9$ как $- 4$ плюс $- 5$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} + (- 4 - 5) x - 20)}$

Этап 2.3.7.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 4 x - 5 x - 20)}$

Этап 2.3.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x^{2} - 4 x) - 5 x - 20)}$

Этап 2.3.7.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (x (- x - 4) + 5 (- x - 4))}$

Этап 2.3.7.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 4$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x - 4) (x + 5))}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $- x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

Этап 4.2

Так как $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $- \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 7

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 8

Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Функция не симметрична

Этап 9