Алгебра Примеры

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{3} - x = 3 x$

Этап 2

Решим $x^{3} - x = 3 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - x - 3 x = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2, 2$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 3 (0)$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ .

$y = 3 (- 2)$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$y = - 6$

Этап 5

Вычислим $y$ , когда $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = 3 (2)$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y = 6$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

Этап 8