Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 8}{x^{2} + 2 x + 8}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + 2 x + 8$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$0$

Этап 1.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - x + 1$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении не является дробью, остаток равен $0$ .

$0$