Алгебра Примеры

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 4}{x + 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} - 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{2} + 21 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 16 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$
							-	$16 x$	-	$48$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 16 x - 48$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$
							+	$16 x$	+	$48$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$
							+	$16 x$	+	$48$
									+	$44$

Этап 1.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- x^{2} + 7 x - 16 + \frac{44}{x + 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$44$