Алгебра Примеры

$\frac{- 7 x^{5} + 3 x^{3} - 6 x - 8}{x^{2}}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{5} + 0 + 0$ .

					-	$7 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$7 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$8$
					+	$7 x^{5}$	-	$0$	-	$0$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Этап 1.6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$0$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 0 + 0$ .

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$0$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

$7 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Этап 1.11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

					-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$7 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$8$
					+	$7 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x$	-	$8$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 7 x^{3} + 3 x + \frac{- 6 x - 8}{x^{2}}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 6 x - 8$