Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{9} - 8 x^{5} + 4 x^{3} + 8 x}{x^{4}}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{9}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$0$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x^{5} - 8 x + \frac{4 x^{3} + 8 x}{x^{4}}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$4 x^{3} + 8 x$