Алгебра Примеры

$\frac{15 x^{3} + 47 x^{2} + 66 x + 61}{5 x + 9}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 x$

$9$

$15 x^{3}$

$47 x^{2}$

$66 x$

$61$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

					$3 x^{2}$
	$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			+	$15 x^{3}$	+	$27 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{3} + 27 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$36 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{2} + 36 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$30 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$30 x$	+	$61$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $30 x$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$30 x$	+	$61$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$30 x$	+	$61$
							+	$30 x$	+	$54$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $30 x + 54$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$30 x$	+	$61$
							-	$30 x$	-	$54$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$5 x$	+	$9$		$15 x^{3}$	+	$47 x^{2}$	+	$66 x$	+	$61$
			-	$15 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$66 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$30 x$	+	$61$
							-	$30 x$	-	$54$
									+	$7$

Этап 1.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{2} + 4 x + 6 + \frac{7}{5 x + 9}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$7$