Алгебра Примеры

$\frac{(x^{3} + 2 x - 13)}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 9 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$11 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$11 x$	-	$13$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $11 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$11 x$	-	$13$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$11 x$	-	$13$
							+	$11 x$	-	$33$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $11 x - 33$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$11 x$	-	$13$
							-	$11 x$	+	$33$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$13$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$11 x$	-	$13$
							-	$11 x$	+	$33$
									+	$20$

Этап 1.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + 3 x + 11 + \frac{20}{x - 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$20$