Алгебра Примеры

$1$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 1$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Умножим ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{1}{2^{(5) - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{4}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{16}$