Алгебра Примеры

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

Этап 1

$x = 1 + 4 i$ и $x = - 2 + 4 i$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 1 + 4 i$ и $x - - 2 + 4 i$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.7

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

Этап 3.1.8

Умножим $4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

Этап 3.1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Этап 3.1.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Этап 3.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

Этап 3.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

Этап 3.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.1.10

Умножим $16$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Этап 4

Добавим $4 x i$ и $4 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $i$ .

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4 x i$ и $4 x i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Этап 5

Вычтем $16$ из $- 2$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

Этап 6

Добавим $- 4 i$ и $8 i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

Этап 7

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ имеет вид: $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ .

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

Этап 8