Алгебра Примеры

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

Этап 1

$x = 1$ и $x = 2 - \sqrt{3}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 1$ и $x - 2 - \sqrt{3}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + 1 \sqrt{3} = 0$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Этап 3.2.2

Изменим порядок множителей в $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${1, 2 - \sqrt{3}}$ имеет вид: $y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$

Этап 5