Алгебра Примеры

$- \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{6}$

Этап 1

$x = - \frac{1}{6}$ и $x = \frac{5}{6}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + \frac{1}{6}$ и $x - \frac{5}{6}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Этап 3.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Этап 3.1.4

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{1}{6} (- \frac{5}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{6 \cdot 6} = 0$

Этап 3.1.5.2

Умножим $6$ на $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 5 x + x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 4

Добавим $- 5 x$ и $x$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Этап 6

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- \frac{1}{6}, \frac{5}{6}}$ имеет вид: $y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$

Этап 7