Алгебра Примеры

$g (x) = 2 {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 2)$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) (x^{2} + 2)$

Этап 1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x^{2} + 2)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x^{2} + 2)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) (x^{2} + 2)$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} + 2)$

Этап 1.6

Развернем $(2 x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Этап 1.7.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 2 x^{2} + 4$

Этап 1.7.2

Добавим $4 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 4$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$