Алгебра Примеры

$y (\frac{x}{3}) \cdot 3 y = x + 2$

Этап 1

Упростим $y (\frac{x}{3}) \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 y \frac{x}{3} y = x + 2$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $y$ .

$3 (y \cdot y) \frac{x}{3} = x + 2$

Этап 1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 y^{2} \frac{x}{3} = x + 2$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) \frac{x}{3} = x + 2$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} \frac{x}{3} = x + 2$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} x = x + 2$

Этап 2

Разделим каждый член $y^{2} x = x + 2$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $y^{2} x = x + 2$ на $x$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 1 + \frac{2}{x}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1 + \frac{2}{x}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{1 + \frac{2}{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 2}{x}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{x + 2}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 4.5.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x}$

Этап 4.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 2) x}}{x}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(x + 2) x}}{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$