Алгебра Примеры

$| 4 x | = | 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ .

$| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$

Этап 2

Разделим каждый член $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ на $| 5 | | 2 y - 1 |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ на $| 5 | | 2 y - 1 |$ .

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $| 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $| 2 y - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $| 15 + x |$ на $1$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{5 | 2 y - 1 |}$

Этап 3

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Этап 4

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Этап 5

Решим $15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Умножим $5$ на $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 5.2.1.1.2.3

Изменим порядок $75 | 2 y - 1 |$ и $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 (| 2 y - 1 |)} | 2 y - 1 |$

Этап 5.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Этап 5.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Этап 5.2.2.1.3

Сократим общий множитель $| 2 y - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Этап 5.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 4 x$

Этап 5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | - 4 x = 0$

Этап 5.3.2

Вычтем $75 | 2 y - 1 |$ из обеих частей уравнения.

$5 x | 2 y - 1 | - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $x$ из $5 x | 2 y - 1 | - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 5.3.4

Разделим каждый член $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ на $5 | 2 y - 1 | - 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Разделим каждый член $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ на $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Этап 5.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Сократим общий множитель $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Этап 5.3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Этап 5.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Этап 6

Решим $15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части на $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Умножим $5$ на $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2.1.1.2.3

Изменим порядок $75 | 2 y - 1 |$ и $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $5 | 2 y - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ в числитель.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Этап 6.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - 4 x$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | + 4 x = 0$

Этап 6.3.2

Вычтем $75 | 2 y - 1 |$ из обеих частей уравнения.

$5 x | 2 y - 1 | + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $x$ из $5 x | 2 y - 1 | + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 6.3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 6.3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Этап 6.3.4

Разделим каждый член $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ на $5 | 2 y - 1 | + 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Разделим каждый член $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ на $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Этап 6.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Сократим общий множитель $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Этап 6.3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Этап 6.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$