Алгебра Примеры

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Этап 1

Вынести $8$ за скобки

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Этап 2

Чтобы найти значение $c$ по формуле $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , разделим коэффициент при $a$ на $2$ и возведем результат в квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{3 b}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Этап 2.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Этап 2.3.3

Применим правило умножения к $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Этап 3

Добавим $\frac{9 b^{2}}{16}$ , чтобы получить трехчлен, представляющий полный квадрат.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{9 b^{2}}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Этап 4.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{9 b^{2}}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Этап 4.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $9 b^{2}$ из $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $9 b^{2}$ из $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $9 b^{2}$ из $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $9 b^{2}$ из $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Этап 4.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Этап 4.4.3

Умножим $3$ на $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 a b}{2}$ в числитель.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Этап 4.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Этап 4.6.1.3

Сократим общий множитель.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем это выражение.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Этап 4.6.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Этап 4.6.3.2

Сократим общий множитель.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Этап 4.6.3.3

Перепишем это выражение.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$