Алгебра Примеры

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ имеет вид $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ , где $f (h) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ и $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 2

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 3

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 4.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 5

По правилу суммы производная $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ по $h$ имеет вид $\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 6

Поскольку $f (x^{2} - 12 x + 36)$ является константой относительно $h$ , производная $f (x^{2} - 12 x + 36)$ относительно $h$ равна $0$ .

$\frac{h (0 + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ имеет вид $n h^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{h (0 + 1 + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 8

Поскольку $- x^{2}$ является константой относительно $h$ , производная $- x^{2}$ относительно $h$ равна $0$ .

$\frac{h (0 + 1 + 0 + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 9

Поскольку $- 6$ является константой относительно $h$ , производная $- 6$ относительно $h$ равна $0$ .

$\frac{h (0 + 1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 10

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{h (1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 10.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{h (1 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ имеет вид $n h^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \cdot 1 + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Умножим $h$ на $1$ .

$\frac{h - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.2

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.3

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.4.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.6.2

Перенесем $36$ влево от $f$ .

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.8.1

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.8.2

Умножим $36$ на $- 1$ .

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.9

Умножим $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ на $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.11

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + 1 x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.11.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.12

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.13

Умножим $- - 6 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.13.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 12.3.1.13.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Этап 12.3.2

Объединим противоположные члены в $h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Вычтем $h$ из $h$ .

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + 0 + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Этап 12.3.2.2

Добавим $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ и $0$ .

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Этап 12.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} - x^{2} f + 12 f x - 36 f + 6}{h^{2}}$