Алгебра Примеры

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ в виде уравнения.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Этап 2

Упростим $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Этап 3

Выберем из области определения любое значение $x$ , чтобы подставить в уравнение.

Этап 4

Подставим $1$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Этап 4.3

Упростим $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Этап 4.3.2

Логарифм $1$ по основанию $\frac{1}{2}$ равен $0$ .

$y = 0$

Этап 4.4

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(1, 0)$

Этап 5

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Этап 5.3

Упростим $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Этап 5.3.2

Логарифм $16$ по основанию $\frac{1}{2}$ равен $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Запишем как уравнение.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Этап 5.3.2.2

Перепишем $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Этап 5.3.2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Этап 5.3.2.4

Перепишем ${(2^{- 1})}^{x}$ в виде $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Этап 5.3.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y = - x = 4$

Этап 5.3.2.6

Решим относительно $x$ .

$y = x = - 4$

Этап 5.3.2.7

Переменная $x$ равна $- 4$ .

$y = - 4$

Этап 5.4

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(2, - 4)$

Этап 6

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Этап 6.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Этап 6.4

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Этап 7

Это три возможных решения уравнения.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Этап 8