Алгебра Примеры

$f (x) = \log_{4} (x)$

Этап 1

Запишем $f (x) = \log_{4} (x)$ в виде уравнения.

$y = \log_{4} (x)$

Этап 2

Выберем из области определения любое значение $x$ , чтобы подставить в уравнение.

Этап 3

Подставим $1$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{4} (1)$

Этап 3.2

Логарифм $1$ по основанию $4$ равен $0$ .

$y = 0$

Этап 3.3

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(1, 0)$

Этап 4

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{4} (2)$

Этап 4.2

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Запишем как уравнение.

$y = \log_{4} (2) = x$

Этап 4.2.2

Перепишем $\log_{4} (2) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$y = 4^{x} = 2$

Этап 4.2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$y = {(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Этап 4.2.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$y = 2^{2 x} = 2^{1}$

Этап 4.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y = 2 x = 1$

Этап 4.2.6

Решим относительно $x$ .

$y = x = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(2, \frac{1}{2})$

Этап 5

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{4} (3)$

Этап 5.2

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(3, \log_{4} (3))$

Этап 6

Это три возможных решения уравнения.

$(1, 0), (2, \frac{1}{2}), (3, \log_{4} (3))$

Этап 7