Алгебра Примеры

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Этап 1

Выберем из области определения любое значение $x$ , чтобы подставить в уравнение.

Этап 2

Подставим $1$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Этап 2.2

Логарифм $1$ по основанию $\frac{1}{2}$ равен $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(1, 0)$

Этап 3

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Этап 3.2

Логарифм $2$ по основанию $\frac{1}{2}$ равен $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем как уравнение.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2) = x$

Этап 3.2.2

Перепишем $\log_{\frac{1}{2}} (2) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 2$

Этап 3.2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{1}$

Этап 3.2.4

Перепишем ${(2^{- 1})}^{x}$ в виде $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{1}$

Этап 3.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y = - x = 1$

Этап 3.2.6

Решим относительно $x$ .

$y = x = - 1$

Этап 3.2.7

Переменная $x$ равна $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 3.3

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(2, - 1)$

Этап 4

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти упорядоченную пару.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3)$

Этап 4.2

Используем $x$ и $y$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (3))$

Этап 5

Это три возможных решения уравнения.

$(1, 0), (2, - 1), (3, \log_{\frac{1}{2}} (3))$

Этап 6