Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{5 x y^{9}} + \sqrt[3]{5 x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x y^{9}}$ в виде ${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{5 x}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $5 x y^{9}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{9 (\frac{1}{3})} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (3) \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Этап 6

Перепишем $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ из $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ из $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ из $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ из $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1)$

Этап 6.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1^{3})$

Этап 6.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + i^{3} = (a + i) (a^{2} - a i + i^{2})$ , где $a = y$ и $i = 1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 6.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2}))$

Этап 6.4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1))$

Этап 6.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y + 1) (y^{2} - y + 1)$