Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} - \frac{1}{x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ .

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\frac{2}{y} x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{2}{y}$ и $x$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{x \frac{2}{y}}$

Этап 3.4

Объединим $x$ и $\frac{2}{y}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{x \cdot 2}{y}}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 2 x$ и $i = y$ .

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4

Перепишем $\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Развернем $(2 x + y) (2 x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x (2 x - y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y \cdot y - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.8.1

Перенесем $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - (y \cdot y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.1.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.2

Добавим $- 2 x y$ и $2 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 x y - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.2.2

Добавим $- 2 x y$ и $2 x y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} + 0 - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

Этап 5.4.2.3

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$